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推桿減速機(jī)從優(yōu)研討與實(shí)際運(yùn)用

發(fā)布時(shí)間:2018/12/29 16:24:08 瀏覽次數(shù):64

推桿活齒減速機(jī)是一種新型的少齒差行星傳動(dòng)裝置,由于其推桿結(jié)構(gòu)成功地解決了輸入軸與輸出軸同軸的問題,避免了復(fù)雜的普通行星輪系的平行四邊形輸出機(jī)構(gòu)和諧波傳動(dòng)的柔輪,因而與各類機(jī)械配套適應(yīng)性強(qiáng),并具有結(jié)構(gòu)緊湊,傳動(dòng)比大,傳動(dòng)效率高,傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲小、壽命長、抗過載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于輕工、紡織、運(yùn)輸、礦山、冶金、化工、食品等行業(yè)各種機(jī)械。

  但由于其內(nèi)齒圈的齒形曲線復(fù)雜,設(shè)計(jì)計(jì)算工作量大,相應(yīng)的工裝準(zhǔn)備周期長,影響系列化、規(guī)格化的形成。國內(nèi)有少數(shù)廠家生產(chǎn),一般采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)工作繁瑣量大、周期長,尤其是內(nèi)齒圈的加工采用范成加工法,誤差大,齒形曲線不精桷,造成機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)出現(xiàn)干涉、磨損,甚至燒壞、報(bào)廢等現(xiàn)象。因此推桿活齒減速機(jī)內(nèi)齒圈齒形優(yōu)化方法的研究具有重要意義。

  1內(nèi)齒圈齒形曲線方程

  在傳統(tǒng)的內(nèi)齒圈加工方法中,早期是以密切圓代替包絡(luò)曲線,由于誤差大,后來提出了范成加工方法。范成加工是根據(jù)活齒傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)原理,應(yīng)用機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化理論,演化出形成內(nèi)齒圈齒形曲線的加工裝置,通常是對(duì)普通機(jī)床進(jìn)行改造來獲得內(nèi)齒圈加工的專用設(shè)備,形成內(nèi)齒圈齒形的范成運(yùn)動(dòng)是靠機(jī)床工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)和刀架往復(fù)運(yùn)動(dòng)等的合成來實(shí)現(xiàn)。由于范成加工采用多個(gè)環(huán)節(jié)的機(jī)械傳動(dòng)方式,在實(shí)際生產(chǎn)中難以加工出高精度的齒形曲線。

  推桿活齒減速機(jī)主要由激波器、活齒輪、內(nèi)齒圈3個(gè)基本構(gòu)件組成,其中激波器包括輸入軸、偏心套和轉(zhuǎn)臂軸承,活齒輪包括活齒和輸出架。從推桿活齒減速機(jī)的工作原理可以看出,齒形復(fù)雜的內(nèi)齒圈是其關(guān)鍵部件。內(nèi)齒圈齒形是活齒外端高副元素的共軛曲線,運(yùn)用高副低代理論,可以建立活齒傳動(dòng)的瞬時(shí)等效機(jī)構(gòu)。由此得出外滾子中心軌跡極坐標(biāo)方程為S=acos(Zk2) b2-a2sin2(Zk2) H.

  (1)其中:S外滾子中心極徑;a偏心距;b連桿長,b=R rb;R軸承外圓半徑;rb滾子半徑;H推桿長;Zk內(nèi)齒圈齒數(shù);1輸入軸Y軸角位移;2滾子Y軸角位移。

  外滾子輪廓族的包絡(luò)線形成內(nèi)齒圈曲線,用包絡(luò)曲線的通用求法得齒形曲線方程為:X=Ssin-wrb/w2 1,Y=Scos rb/w2 1(2)其中:w=scos-ssinssin scos,s=dsd=-aZksin(Zk)-a2Zksin(2Zk)2b2-a2sin2(Zk)。

  由此可知,確定內(nèi)齒圈齒形曲線的特征參數(shù)是偏心距a、軸承外圓半徑R、滾子半徑rb、推桿長H和內(nèi)齒圈齒數(shù)Zk。這5個(gè)特征參數(shù)確定后,根據(jù)以上齒形曲線方程,內(nèi)齒圈的齒形曲線也就隨之確定。

  內(nèi)齒圈齒形曲線特征參數(shù)的確定,傳統(tǒng)方法是根據(jù)推桿活齒減速機(jī)的輸入功率P、傳動(dòng)比I、輸入轉(zhuǎn)速N和輸出轉(zhuǎn)向,由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算后,定出偏心距a、軸承外圓半徑R、滾子半徑rb、推桿長H和內(nèi)齒圈齒數(shù)Zk5個(gè)特征參數(shù)。由經(jīng)驗(yàn)公式定出的內(nèi)齒圈齒形曲線特征參數(shù),并不一定是合理的,即使是合理的,也不一定是最優(yōu)的,因而有必要對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

  2活齒減速機(jī)特征參數(shù)優(yōu)化

  針對(duì)推桿活齒減速機(jī)容易出現(xiàn)干涉磨損、燒壞報(bào)廢的現(xiàn)象,作者提出推桿活齒減速機(jī)系統(tǒng)特征參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)滿足三方面的優(yōu)化目標(biāo),即:a)最大重合度、b)最小壓力角、c)最佳受力條件,從而使減速機(jī)具有最優(yōu)的傳動(dòng)性能與動(dòng)力性能。

  2.1最大重合度優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

  重合度表示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)同時(shí)參加嚙合的齒對(duì)數(shù),是表達(dá)活齒傳動(dòng)平穩(wěn)性和承栽能力的傳動(dòng)性能指標(biāo),是受力分析和計(jì)算的重要參數(shù)。理論上,當(dāng)齒形曲線完整無缺時(shí),重合度為滾子數(shù)的一半,并為最大重合度。

  內(nèi)齒圈齒形曲線理論上是外滾子中心軌跡曲線的等距線,但當(dāng)外滾子中心軌跡的最小曲率半徑min小于或等于滾子半徑rb時(shí),在齒形曲線的齒頂(曲率半徑最小處),包絡(luò)結(jié)果就不可能產(chǎn)生等距線,而使齒頂變尖、變短,即出現(xiàn)頂切。當(dāng)外滾子沿其中心軌跡動(dòng)動(dòng)到其齒根點(diǎn)時(shí),,其外包絡(luò)線束不在內(nèi)齒圈齒形上,使?jié)L子與內(nèi)齒圈瞬時(shí)脫開,即同時(shí)參加嚙合的齒對(duì)數(shù)減小,影響了活齒傳動(dòng)的平穩(wěn)性和承載能力。因此,不產(chǎn)生頂切的條件是:min!rb,其中min可由外滾子運(yùn)動(dòng)的中心軌跡曲線方程求得。由式(1)可得出外滾子中心軌跡曲線的直角坐標(biāo)方程為:X=[acos(Zk2) b2-a2sin2(Zk2) H]sin2,Y=[acos(Zk2) b2-a2sin2(Zk2) H]cls2。

  由微分幾何學(xué)可知,其相對(duì)曲率為:KrKrmax=b-aZ2kb2-ab,min=1Kymax=b2-abb-aZ2k=(R rb)2-a(R rb)(R rb)-aZ2k;。

  由此得出避免頂切的條件為:(R rb)2-a(R rb)(R rb)-aZ2k!rb(3)可見,外滾子中心軌跡的最小曲率半徑min與系統(tǒng)特征參數(shù)中的軸承外圓半徑R、滾子半徑rb、偏心距a和內(nèi)齒圈齒數(shù)Zk4個(gè)特征參數(shù)有關(guān),式(3)是一個(gè)多約束條件的關(guān)系式。在系統(tǒng)特征參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,式(3)必須成立,才能不產(chǎn)生頂切,滿足最大重合度的優(yōu)化要求。作者經(jīng)過進(jìn)一步的分析發(fā)現(xiàn),R,rb、a和Zk4個(gè)特征參數(shù)中,以Zk對(duì)min的影響最大。當(dāng)產(chǎn)生頂切時(shí),一般Zk>30,此時(shí)min<rb成立。

  系統(tǒng)特征參數(shù)中的Zk是用戶根據(jù)機(jī)器性能提出的傳動(dòng)(我國齒輪傳動(dòng)制造業(yè)現(xiàn)狀分析)比要求,是確定不變的,軸承外半徑R需滿足強(qiáng)度要求,一般也不變。因此最大重合度優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)方法是通過改變a和rb去消除頂切??紤]結(jié)構(gòu)因素,同時(shí)減小rb和a的方案比上述兩種方案顯然要恰當(dāng)些,根據(jù)式(3)可找出臨界條件時(shí),rb和a的關(guān)系為:a=(R rb)2 (R rb)rb(R rb) rbZ2k由于根據(jù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的要求,rb和a的取值只能是離散減小的,故滿足此條件的rb和a為有限組數(shù),即此時(shí)可以獲得多對(duì)(rb,a)參數(shù),由于不出現(xiàn)頂切干涉,因此它們都滿足最大重合度的優(yōu)化要求。

  2.2最小壓力角優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

  在以上通過減?。╮b,a),可以找到消除頂切的多組(rb,a),現(xiàn)再以傳動(dòng)中齒廓曲線壓力角最小作為優(yōu)化目標(biāo),對(duì)多組(rb,a)進(jìn)行優(yōu)化選擇。

  齒廓曲線的壓力角是嚙合點(diǎn)法線與從動(dòng)件中力作用點(diǎn)的速度方向所夾的銳角,壓力角是評(píng)價(jià)齒廓受力狀態(tài)的重要參數(shù)。壓力角越大,運(yùn)動(dòng)表面相對(duì)滑動(dòng)造成的摩擦越大,使推桿移動(dòng)副受力狀態(tài)惡劣,大大降低動(dòng)動(dòng)效率;壓力角越小,則活齒齒輪副的傳動(dòng)性能愈好,傳動(dòng)效率越高。壓力角的計(jì)算公式為:tan=d(sccos2)d(scsin2)=Zksin(Zk2)cos2 (b/a)2-sin2(Zk2)sin2Zksin(Zk2)sin2 (b/a)2-sin2(Zk2)cos2(4)欲使壓力角減小,則需考慮各個(gè)參數(shù)對(duì)的影響。對(duì)于某一位置2的壓力角,在R和Zk已定的情況下,只有rb和a對(duì)有影響。因上這公式比較復(fù)雜,作者利用計(jì)算機(jī)技術(shù)繪制出不同的rb和a對(duì)的影響曲線,結(jié)果發(fā)現(xiàn),當(dāng)a和rb增大,將隨之減小,rb的變化對(duì)的影響不大,而a的變化對(duì)的影響較明顯。因此,最小壓力角的優(yōu)化目標(biāo),主要通過增大偏心距a來實(shí)現(xiàn)。

  2.3最佳受力條件優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)在滿足頂切臨界條件的多組(rb,a)中,為減小壓力角提高傳動(dòng)效率,自然會(huì)選擇較大的偏心距a和滾子半徑rb,這時(shí)需要考慮的第3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是使推桿活齒在傳動(dòng)中受力狀況最佳。

  活齒滾子與內(nèi)齒圈在嚙合過程中是多齒接觸,它們之間的載荷較復(fù)雜。推桿活齒在傳動(dòng)中受3種力的作用:FQ內(nèi)齒圈作用于推桿活齒的力,其作用方向沿嚙合點(diǎn)的公法線方向;FP激波器作用于推桿活齒的力,其作用方向沿偏心輪與滾子接觸點(diǎn)的法向:F1、F2活齒架徑向?qū)Р圩饔糜谕茥U活齒的力,其作用方向與徑向?qū)Р垡苿?dòng)副的摩擦磨損有關(guān)。以推桿活齒為受力對(duì)象,為便于分析,將推桿活齒作質(zhì)點(diǎn)處理,假設(shè)零件之間無間隙存在,摩擦力、慣性力、自重忽略不計(jì),可列出如下的力平衡方程X=0,F(xiàn)Psin( 1) FQsin(?-3)-(F1-F2)=0

  Y=0,F(xiàn)Pcos( 1) FQcos(?-3)-(F1 F2)f2=0;

  MB=0,F(xiàn)1(LC-LD)-F2(LA LC-LD)=0.

  由此可以得出驅(qū)動(dòng)力FP和載荷FQ的關(guān)系方程為:FP=Fq[(k-1)cos(?-3) (k 1)F2sin(-3)](k-1)cos( )1-(k 1)f2sin( 1),k=(LA LC LD)/(LC-LD)。

  (5)其中分別為Fp、FQ的工作角;1、2、3分別為激波器與滾子、輸出架與推桿、滾子與內(nèi)齒圈間的摩擦角;LA、LC、LD分別為推桿活齒外伸長度、活齒導(dǎo)槽長度、推桿活齒所受三力匯交點(diǎn)到推桿活齒外端面的垂直距離;k為表征推桿活齒移動(dòng)副各部分尺寸關(guān)系的尺度系數(shù)。

  由上式可知,當(dāng)外載荷FQ一定時(shí),尺度系數(shù)k越大,所需驅(qū)動(dòng)力FP越小,為此在滿足傳動(dòng)性能要求的前提下,應(yīng)使尺度系數(shù)k盡可能大。由k與LA、LC、LD的關(guān)系可知,增大k有三種途徑:減小LA、增大LC和LD。由于增大LC和LD意味著要增大推桿長度H,導(dǎo)致減速機(jī)的徑向尺寸增大,這一般不為用戶所接受,故只有減小LA才是可行的。

  推桿活齒在工作結(jié)束位置和工作開始位置時(shí),推桿活齒外伸長度LA分別具有最大值和最小值,得:LAmax=2a M-rb,LAmin=M-rb其中M為內(nèi)齒圈齒頂與活齒架外圓間的徑向距離,M一般取12mm,減小LA可至LAmin=0,由此得rb=2a M,于是得出推桿活齒移動(dòng)副受力最佳條件為rb=2a M.

  3內(nèi)齒圈齒形優(yōu)化方法的實(shí)際應(yīng)用

  在上述推桿活齒減速機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,作者建立了推桿活齒減速機(jī)的CAD/CAM系統(tǒng)。該系統(tǒng)的功能模塊框圖如所示。

  其中設(shè)計(jì)優(yōu)化模塊的參數(shù)設(shè)計(jì)包含3種方式:系列選擇、自行輸入、自定參數(shù)。無論采用那種方式設(shè)計(jì),其參數(shù)都可以進(jìn)行優(yōu)化,最后獲得確定內(nèi)齒圈齒形曲線的5個(gè)優(yōu)化特征參數(shù)即偏心距a、軸承外圓半徑R、滾子半徑rb、推桿長H和內(nèi)齒圈齒數(shù)Zk。

  仿真分析模塊主要是用于模擬推桿活齒減速機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng),動(dòng)態(tài)顯示傳動(dòng)過程中激波器、活齒輪、內(nèi)齒圈3個(gè)基本構(gòu)件的嚙合傳動(dòng)過程,校驗(yàn)干涉現(xiàn)象,繪制齒形曲線,對(duì)推桿活齒減速機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性、動(dòng)力特性進(jìn)行分析等。

  生成代碼模塊主要是用于設(shè)定內(nèi)齒圈齒形加工的工藝參數(shù),生成相應(yīng)的數(shù)控加工代碼,并進(jìn)行加工仿真等。

  加工通訊模塊用于設(shè)置通訊參數(shù),向數(shù)控機(jī)床的控制系統(tǒng)傳送數(shù)控代碼。

  文件管理模塊用于打印設(shè)計(jì)結(jié)果所生成的ASCII碼文本文件,并生成可與TOPCAD或AUTOCAD相交換的圖形文件,從而繪制出設(shè)計(jì)圖形。

  推桿活齒減速機(jī)CAD/CAM系統(tǒng)功能模塊為了驗(yàn)證上述CAD/CAM系統(tǒng)的正確性,作者從工廠取回了某種型號(hào)的推桿活齒減速機(jī)的內(nèi)齒圈樣品,該樣品已用范成法進(jìn)行了銑削加工,尚未進(jìn)行熱處理及磨削。工廠生產(chǎn)該型號(hào)的推桿活齒減速機(jī)時(shí),設(shè)計(jì)所采用的基本參數(shù)如下:減速機(jī)功率P:2.2kW傳動(dòng)比I:12輸入轉(zhuǎn)速N:1450r/min輸出轉(zhuǎn)向:同向偏心距a:3.5mm軸承外半徑R:40mm滾子半徑rb:7mm推桿長H:22mm內(nèi)齒圈齒數(shù)Zk:11工廠樣品齒形曲線與CAD/CAM系統(tǒng)所生成齒形曲線的比較利用我校五山校區(qū)CAM中心的數(shù)控仿形系統(tǒng),讀取其內(nèi)齒圈的齒形曲線。同時(shí)作者將工廠提供的設(shè)計(jì)參數(shù)輸入上述CAD/CAM系統(tǒng),先不對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,直接進(jìn)行計(jì)算并生成內(nèi)齒圈的齒形曲線。將樣品曲線與系統(tǒng)生成曲線進(jìn)行比較,結(jié)果如所示。

  可以看出,工廠樣品的內(nèi)齒圈齒形曲線與CAD/CAM系統(tǒng)所生成的內(nèi)齒圈齒形曲線是完全吻合的。由于CAD/CAM系統(tǒng)生成的是內(nèi)齒圈成品的精確齒形曲線,而工廠樣品尚未進(jìn)行熱處理及磨削,因此,兩曲線之差即為考慮磨削加工時(shí)所留的加工余量。這表明應(yīng)用作者開發(fā)的推桿活齒減速機(jī)CAD/CAM系統(tǒng)所設(shè)計(jì)出的內(nèi)齒圈齒形曲線,與工廠生產(chǎn)實(shí)際中的齒形曲線是一致的。

  作為上述優(yōu)化方法的進(jìn)一步應(yīng)用,作者又將工廠提供的設(shè)計(jì)參數(shù)輸入上述CAD/CAM系統(tǒng)后,對(duì)之進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。首先發(fā)現(xiàn)該套參數(shù)存在頂切問題,并不是一套優(yōu)化了的設(shè)計(jì)參數(shù)。校核計(jì)算的結(jié)果是,其外滾子中心軌跡的最小曲率半徑為5.43mm,小于滾子半徑7mm,因而不滿足最大重合度的優(yōu)化要求。作者利用CAD/CAM系統(tǒng)對(duì)之進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算后,獲得的一套優(yōu)化設(shè)優(yōu)化前、后齒形曲線的比較減速機(jī)功率P:2.2kW傳動(dòng)比I:12輸入轉(zhuǎn)速N:1450r/min輸出轉(zhuǎn)向:同向偏心距a:2.75mm軸承外半徑R:40mm滾子半徑rb:7mm推桿長H:21mm內(nèi)齒圖齒數(shù)Zk:11可以看出,CAD/CAM系統(tǒng)在優(yōu)化過程中對(duì)偏心距a、推桿長H等進(jìn)行了調(diào)整。優(yōu)化設(shè)計(jì)后,外滾子中心軌跡的最小曲率半徑為7.28mm,小于滾子半徑7mm,既消除了頂切問題的產(chǎn)生,又滿足了最大重合度的優(yōu)化要求,同時(shí)滿足推桿活齒移動(dòng)副受力最佳條件:rb=2a M,M=12mm的要求。將優(yōu)化前、后的內(nèi)齒圈齒形曲線進(jìn)行比較,結(jié)果如所示。

  4結(jié)束語

  推桿活齒減速機(jī)是一種新型的少齒差行星傳動(dòng)裝置,廣泛應(yīng)用于輕工、紡織、運(yùn)輸、礦山、冶金、化工、食品等行業(yè)各種機(jī)械。由于其內(nèi)齒圈的齒形曲線復(fù)雜,采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行設(shè)計(jì)和加工,難免造成機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)出現(xiàn)干涉、磨損,甚至燒壞、報(bào)廢等現(xiàn)象。

  為此作者提出了滿足最大重合度、最小壓力角、最佳受力條件的齒形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。即設(shè)計(jì)參數(shù)應(yīng)首先滿足頂切臨界條件,此時(shí)可以獲得多對(duì)(rb,a)參數(shù),由于不出現(xiàn)頂切干涉,因此它們都滿足最大重合度的優(yōu)化要求。其次,為減小壓力角,改善受力條件,提高傳動(dòng)效率,可對(duì)偏心距a進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,使之在滿足上述條件的同時(shí)滿足推桿活齒移動(dòng)副受力最佳條件:rb=2a-M,M=12mm.從中獲得最優(yōu)的偏心距a、滾子半徑rb來進(jìn)行內(nèi)齒圈齒形曲線的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

  并結(jié)合工廠的生產(chǎn)實(shí)際問題進(jìn)行了實(shí)際的應(yīng)用,結(jié)果表明,應(yīng)用所提出的優(yōu)化方法取得了滿意的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。


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